dimarts, 12 de febrer de 2013

Totes les fotos possibles, explicades

L'altre dia vaig piular una entrada molt interessant de Microsiervos, que es titulava Todas las fotografías posibles.

Parlava d'una proposta de l'artista Jeffrey Thompson, que imagina un programa d'ordinador que pintaria, un a un, tots els píxels d'una foto en totes les combinacions possibles. Això implicaria que el programa pintaria totes les imatges possibles, reals o imaginades. Entre els milions i milions d'imatges que el programa produiria hi hauria el moment en què el primer homínid es posava a caminar dempeus però també tots els moments de tota la vida de totes les persones que han viscut a la Terra des de l'inici dels temps.

Això passaria perquè en un sistema de fotografia digital, una imatge --qualsevol imatge-- està formada per un nombre finit de píxels (a més píxels, més definició). Cada píxel pot adoptar una configuració que depèn de la quatitat de llum i (simplificant) del color que li arriba. El nombre de configuracions possibles de cada pixel és molt elevat (aproximadament 16 milions en les càmeres habituals). Però és un nombre finit. Per tant, tenim dos nombres finits --molt grans, però finits. Així doncs, el nombre de combinacions possibles de totes les possibilitats de configuració en tots els píxels també és finit i, per tant, calculable --en principi.

I si es poden calcular totes les imatges que una càmera podria captar, vol dir que es poden representar totes les situacions possibles, reals o imaginades, passades o futures. Es pot pintar la història de l'Univers.

Però, com el post de Microsiervos indica, en la pràctica aquesta tasca no es podrà realitzar mai perquè el nombre de imatges a calcular és impressionant. Ells fan el càlcul a partir de suposar una càmera de 8 Megapíxels, en la que cada píxel pot adoptar uns 16 milions d'estats diferents. O sigui una càmera normaleta d'avui en dia.

La fórmula general per fer el càlcul és C elevat a n (C˄n) on "C" és el nombre de possibilitats de configuració de cada píxel, i "n" és el nombre de píxels. En el cas que plantegen, són 16 milions ˄ 8 milions -- que dóna una xifra espantosament gran i incommensurable, que és (si no m'he equivocat) 620.000 vegades més gran que el nombre de segons que s'han escolat des del Big Bang.

Per entendre d'on surt la fórmula, ens podem imaginar una càmera mooooooolt més senzilla. Per exemple, una càmera de 4 píxels on cada píxel només tingués 2 possibilitats de configuració: blanc o negre (és a dir, cada pixel tindria 1 bit).

És fàcil, amb llapis i paper, dibuixar totes les configuracions possibles d'aquesta càmera -- són aquestes:

Quatre píxels, un bit = 16  imatges possibles

4 píxels, cadascun dels quals té 2 possibilitats de configuració, resulten en 16 imatges. Es compleix la fórmula, perquè 16 = 2˄4.

Si en comptes de 2 possibilitats en fossin 4, serien 4˄4= 256 imatges.

I així, successivament.


Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada